Question

3．如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置的示意圖，繃緊的傳送帶始終保持3.0m/s的恒定速率運行，傳送帶的水平部分AB距離水平地面的高度h=0.45m．現有一行李包（可視為質點）由A端被傳送到B端，且傳送到B端時沒有及時取下，行李包從B端水平拋出，不計空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）若行李包從B端水平拋出的初速度v=3.0m/s，求它在空中運動的時間和飛行的水平距離．
（2）若行李包以v₀=1.0m/s的初速度從A端向右滑行，行李包與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.20．要使它從B端飛出的水平距離等于（1）中所求的水平距離，求傳送帶的長度應滿足的條件．
（3）在（2）中，若將行李包輕放在傳送帶的A端（無初速），傳送帶實際長度為2.25米，并將傳送帶的運行速率調整為4.0m/s，其他條件沒有變化．求此情況下行李包從B端水平拋出后飛行的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據高度求出行李包在空中運動的時間，根據街初速度和時間求出水平距離．
（2）根據牛頓第二定律求出行李包勻加速直線運動的加速度，結合速度位移公式求出傳送帶的最小長度．
（3）判斷出行李包在傳送帶上的運動規律，求出離開時的初速度，從而求出水平距離．

解答 解：（1）設行李包在空中運動的時間為t，飛出的水平距離為s，則：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}s=0.3s$，
水平距離s=vt=3×0.3m=0.9m．   
（2）設行李包的質量為m，與傳送帶相對運動時的加速度為a，則
滑動摩擦力f=μmg=ma      代入數值得a=2.0m/s²．
要使行李包從B端飛出的水平距離等于（1）中所求水平距離，行李包從B端水平拋出的初速度應為v=3.0m/s時通過的距離為s₀，則：
$2a{s}_{0}={v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}$，
代入數值得：s₀=2.0m
 故傳送帶的長度L應滿足的條件為L≥2.0m．
（3）行李包的加速度為a，則：a=μg=2.0m/s²
運動到B端時的速度：v=$\sqrt{2as}=\sqrt{2×2×2.25}m/s=3m/s$≤4m/s
行李包仍將以3m/s的速度拋出，飛行的水平距離仍為：s=0.9m．
答：（1）它在空中運動的時間為0.3s；飛行的水平距離為0.9m．
（2）傳送帶的長度應滿足的條件為L≥2.0m．
（3）此情況下行李包從B端水平拋出后飛行的水平距離為0.9m．

點評 本題考查了平拋運動與傳送帶模型的綜合，知道行李包在傳送帶上運動的規律是解決本題的關鍵，難度中等．