Question

15．如圖所示，地面上放有水平向左的勻強電場，一質量為m，電荷量為q的小球以一定水平初速度從A處拋出，落地時的速度方向恰好沿豎直方向，已知A處距地面的高度為h，小球的水平位移為L，重力加速度為g，求
（1）電場強度E的大小和水平初速度V₀的大小；
（2）小球運動到距地面的高度為$\frac{h}{2}$時的動能．

Answer 1

分析 （1）小球在電場中做類平拋運動，根據運動的合成和分解分別對水平方向和豎直方向列式，聯立可求得電場強度和初速度；
（2）由位移公式可求得運動時間，再由動能定理可求得小球運動到距地面的高度為$\frac{h}{2}$時的動能

解答 解：（1）小球水平方向作勻減速直線運動，豎直方向做自由落體運動，設飛行時間為t，初速度為v₀，則水平方向上有：
0-v₀=-$\frac{Eqt}{m}$                     
0-v₀²=-$\frac{2EqL}{m}$
豎直方向上有：h=$\frac{1}{2}$gt² 
整理可得：E=$\frac{mgL}{qh}$ 
v₀=$\frac{L\sqrt{2gh}}{h}$ 
（2）設小球下落到$\frac{1}{2}$h時的動能為E_K，此時小球的水平位移為S
S=v₀t₁-$\frac{1}{2}$$\frac{Eq}{m}$t₁²    
t₁=$\sqrt{\frac{h}{g}}$
由動能定理可得：$\frac{1}{2}$mgh-EqS=E_K-$\frac{1}{2}$mv₀² 
整理可得：E_K=$\frac{1}{2}$mg[h+（3-2$\sqrt{2}$）$\frac{{L}^{2}}{h}$]
答：（1）電場強度E的大小為$\frac{mgL}{qh}$；水平初速度V₀的大小為$\frac{L\sqrt{2gh}}{h}$；
（2）小球運動到距地面的高度為$\frac{h}{2}$時的動能為$\frac{1}{2}$mg[h+（3-2$\sqrt{2}$）$\frac{{L}^{2}}{h}$]．

點評 此題關鍵根據小球的運動情景，建立運動模型，由于小球運動過程中，受到的電場力和重力是恒力，運用運動的分解的觀點解決是常用的方法．