Question

【題目】用如圖所示的裝置,可以模擬貨車在水平路面上的行駛,進而研究行駛過程中車廂 里的貨物運動情況。已知模擬小車(含遙控電動機)的質量M=7kg,車廂前、后壁間距L=4m,木板A的質量mA=1kg,長度LA=2m,木板上可視為質點的物體B的質量mB=4kg,A、B間的動摩擦因數u=0.3,木板與車廂底部(水平)間的動摩擦因數u0=0.32,A、B緊靠車廂前壁。現“司機″遙控小車從靜止開始做勻加速直線運動,經過一定時間,A、B同時與車廂后壁碰撞。設小車運動過程中所受空氣和地面總的阻力恒為F阻=16N,重力加速度大小g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

(1)從小車啟動到A、B與后壁碰撞的過程中,分別求A、B的加速度大小;

(2)A、B與后壁碰撞前瞬間,求遙控電動機的輸出功率;

(3)若碰撞后瞬間,三者速度方向不變,小車的速率變為碰前的80%A、B的速率均變為碰前小車的速率,且“司機”立即關閉遙控電動機,求從開始運動到A相對車靜止的過程中,A與車之間由于摩擦產生的內能。

Answer 1

【答案】（1）4m/s2，方向向前，做勻加速運動 （2）10m/s；670W （3）40J

【解析】

(1)由題意，從啟動到A、B與后壁碰撞的過程中，三者間有相對滑動，三者受力如圖所示

對B：

由牛頓第二定律有：

代入數據解得：，方向向前，做勻加速運動

對A：

由牛頓第二定律：

代入數據解得：，方向向前，做勻加速運動；

(2)A、B同時到達后壁，有

且：

解得：

對車，由牛頓第二定律有：

解得：

電動機輸出功率為

碰撞前瞬間的車速為：

聯立以上各式并代入數據解得：；

(3)碰撞后瞬間，，A、B的速率為v，因

所以碰后三者之間仍有相對滑動，三者受力如圖所示

對B：，方向向后，做勻減速直線運動

對A：,方向向后，做勻減速直線運動

對車：，因此車做勻速直線運動

設經時間，A與車相對靜止，則：

A、車間相對滑動的距離為：

得：

A相對車通過的總路程：

產生的內能：

代入數據解得：。