Question

如圖所示，有一條長為L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為θ，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，求鏈條剛好全部滑出斜面時的速度是多大．

Answer 1

分析：本題中鏈條只有重力做功，故機械能守恒；首先確定零勢能面，得出初末狀態時的機械能表達式，由機械能守恒列式求解即可．

解答：解：設鏈條的質量為m，以開始時鏈條的最高點為零勢能面，鏈條的機械能為：
E=E_P+E_K=-

1

2

mg×

L

4

sinθ-

1

2

mg×

L

4

+0=-

1

8

mgL（1+sinθ），
鏈條全部下滑出后，動能為：
E_k′=

1

2

mv²
重力勢能為：
Ep′=-mg

L

2

，
由機械能守恒可得：E=E_K′+E_P′
即：-

1

8

mgL（1+sinθ）=

1

2

mv²-mg

L

2

，
解得：v=

1

2

gL(3-sinθ)

；
答：鏈條剛好全部滑出斜面時的速度是

1

2

gL(3-sinθ)

．

點評：對于鏈條在光滑面上的滑下，由機械能守恒求出，在解題時要注意靈活選擇零勢能面，并根據鏈條的形狀分段表示重力勢能．