Question

如圖所示的裝置，用根細繩拉住一個小球，兩細繩間的夾角為θ，細繩AC呈水平狀態(tài)．現(xiàn)將整個裝置在紙面內順時針緩慢轉動，共轉過90°．在轉運的過程中，CA繩中的拉力F_AC和CB繩中的拉力F_BC的大小發(fā)生變化，即
①F_AC先變小后變大    ②F_AC先變大后變小
③F_BC逐漸減小        ④F_BC最后減小到零（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：整個裝置在紙面內緩慢轉動，裝置在每個位置都處于平衡．以小球為研究對象，設AC繩與豎直方向的夾角為α，根據(jù)平衡條件，得到CA繩中的拉力F₁和CB繩中的拉力F₂與θ的函數(shù)關系，再分析拉力如何變化．
解答：解：設AC繩與豎直方向的夾角為α則BC繩與豎直方向的夾角為θ-α
根據(jù)平衡條件，得
     F_ACsinα=F_BCsin（θ-α）
     F_ACcosα+F_BCcos（θ-α）=G
解得：，
 由題θ不變，α由90°變到0°
     根據(jù)數(shù)學知識，得F_AC先變大后變小
 F_BC逐漸減小，當α=0°時，F(xiàn)_BC=0，故②③④正確，故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．
點評：本題屬于動態(tài)變化分析問題，采用的是函數(shù)法．有的題目也可以用作圖法求解．作圖時要抓住不變的量，它是作圖的依據(jù)．