Question

經天文學家觀察，太陽在繞著銀河系中心圓形軌道上運行，這個軌道半徑約為3×10⁴光年（約等于2.8×10²⁰ m），轉動周期約2億年（約等于6.3×10¹⁵ s）.太陽做圓周運動的向心力是來自位于它軌道內側的大量星體的引力，可以把這些星體的全部質量看作集中在銀河系中心來處理問題.（G=6.67×10^-11 N·m²/kg²）

（1）從給出的數據來計算太陽軌道內側這些星體的總質量;

（2）試求出太陽在圓周運動軌道上的加速度.

Answer 1

解析：首先理解題意，在此基礎上抽象出合理的物理模型，即星體相當于一個大球體，太陽類似地球繞大球體運動，利用萬有引力給太陽提供向心力，結合牛頓第二定律求解.

（1）設太陽軌道內側星體的總質量為M，太陽質量為m，軌道半徑為R，周期為T，太陽做圓周運動的向心力來自星體的萬有引力.由牛頓第二定律得：

所以 kg=3.3×10⁴¹ kg.

（2）太陽在圓周運動軌道上的加速度就是太陽的向心加速度.

所以據a=Rω²有

a= m/s²=2.8×10^-10 m/s².