Question

經天文學家觀察，太陽在繞著銀河系中心（銀心）的圓形軌道上運行，半徑約為3萬光年（約等2.8×10²⁰m），運行一周的周期約為2億年（約等于6.3×10¹⁵s）．太陽作圓周運動的向心力是來自位于它軌道內側的大量星體的引力，可以把這些星球的全部質量看做集中在銀河中心來處理問題．
（1）從給出的數據來計算太陽軌跡內側這些星體的總質量．
（2）求出太陽在圓周運動軌道上的加速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）太陽繞著銀河系中心做圓周運動，由萬有引力提供太陽的向心力，根據牛頓第二定律列式求出太陽軌跡內側這些星體的總質量．
（2）太陽在圓周運動軌道上的加速度a=ω²r=．
解答：解：（1）設太陽繞著銀河系中心運行的軌道半徑為r，周期為T，太陽軌跡內側這些星體的總質量為 M
由萬有引力定律可得 F=G   ①
由圓周運動公式可得  F=mω²R   ②
ω=    ③
由①、②、③可得   M=          
代入數據解得   M=3.3×10⁴¹kg      
（2）由圓周運動公式可得   a=ω²r   ④
由③、④代入數據可得  a=2.8×10^-10m/s²    
答：
（1）太陽軌跡內側這些星體的總質量為3.3×10⁴¹kg．
（2）太陽在圓周運動軌道上的加速度為2.8×10^-10m/s²．
點評：本題與衛星繞地球運行模型相似，將星球的全部質量看做集中在銀河中心來處理問題是一種等效的方法，是審題時應抓住的關鍵語句，在此基礎上，建立模型，即可列式求解．