Question

圖為“雙聚焦分析器”質譜儀的結構示意圖，其中，加速電場的電壓為U，靜電分析器中與圓心O₁等距離的各點場強大小相等、方向沿徑向，磁分析器中以O₂為圓心、圓心角為90°的扇形區域內，分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右端面平行．由離子源發出的一質量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計）經加速電場加速后，從M點垂直于電場方向進入靜電分析器，沿半徑為R的四分之一圓弧軌跡做勻速圓周運動，從N點射出，接著由P點垂直磁分析器的左邊界射入，最后垂直于下邊界從Q點射出并進入收集器．已知Q點與圓心O₂的距離為么求：
（1）磁分析器中磁場的磁感應強度B的大小和方向；
（2）靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小；
（3）現將離子換成質量為0.9m、電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變．試直接指出該離子進入磁分析器時的位置，它射出磁場的位置在Q點的左側還是右側？

Answer 1

（1）離子在加速電場中加速，設進入靜電分析器的速度為v，根據動能定理 qU=

1

2

mv²     ①
離子射出靜電分析器的速度仍為v，在磁分析器中，離子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，設軌道半徑為r，根據牛頓定律：
qvB=m

mv2

r

②
依題意知：r=d            ③
由①、②、③式解得
B=

1

d

2mU q

④
由左手定則得，磁場方向垂直于紙面向外       
（2）在靜電分析器中，離子在電場力作用下做勻速圓周運動，根據牛頓定律
qE=

mv2

R

⑤
由①、⑤式解得
E=

2U

R

⑥
（3）該離子仍由P點垂直于磁場左邊界進入磁分析器   
該離子射出磁場的位置在Q點的左側     
答：（ 1）磁分析器中磁場的磁感應強度B的大小為

1

d

2mU q

，方向  由左手定則得，磁場方向垂直于紙面向外；
（2）靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小為

2U

R

；
（3）該離子射出磁場的位置在Q點的左側．