Question

嫦娥四號，專家稱“四號星”，計劃在2017年發射升空，它是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛星，主要任務是更深層次、更加全面的科學探測月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料．已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，月球的平均密度為ρ，嫦娥四號離月球中心的距離為r，繞月周期為T．根據以上信息下列說法正確的是（　　）

• A．月球的第一宇宙速度為

  gr

• B．嫦娥四號繞月運行的速度為

  gr2 R

• C．萬有引力常量可表示為

  3πr3

  ρT2R3

• D．嫦娥四號必須減速運動才能返回地球

Answer 1

分析：1、根據重力提供向心力mg=m

v2

R

，得月球的第一宇宙速度為v=

gR

．
2、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，月球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=

GMm

R2

，得GM=R²g．二式化簡可得衛星速度．
3、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得月球的質量M=

4π2r3

GT2

，解得月球的密度ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R3

，變形可得萬有引力常量．
4、嫦娥四號必須加速做離心運動才能脫離月球束縛返回地球．

解答：解：A、月球的第一宇宙速度為近月衛星的運行速度，所以重力提供向心力mg=m

v2

R

，得v=

gR

．故A錯誤．
B、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，又因為月球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=

GMm

R2

，得GM=R²g．
所以v=

GM r

=

gR2 r

，故B錯誤．
C、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得月球的質量M=

4π2r3

GT2

，所以月球的密度ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R3

，所以萬有引力常量為G=

3πr3

ρT2R3

．故C正確．
D、嫦娥四號要脫離月球的束縛才能返回月球，嫦娥四號要脫離月球束縛必須加速做離心運動才行．故D錯誤．
故選：C．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r，會根據該規律計算線速度和中心天體的質量．