Question

14．利用圖甲的裝置可測量滑塊與斜面間的動摩擦因數．在斜面底端O處固定一光電門，當帶有遮光片的滑塊自斜面上的P點從靜止滑下，通過光電門時，與光電門相連的計時器顯示遮光片通過光電門的時間為△t．測得P、Q間的距離為x，已知遮光片的寬度為d，完成下列填空：
 
（1）P、Q間的距離x、滑塊加速度的大小a、滑塊經過光電門的時間△t、遮光片的寬度d四個物理量間滿足的關系式是$（\fracp9vv5xb5{△t}）^{2}=2ax$；
（2）用游標卡尺測量遮光片的寬度如圖乙所示，則d=0.500 cm；
（3）多次改變滑塊從斜面上開始下滑的位置，每次都讓滑塊由靜止滑下，用刻度尺分別測出下滑點與O間的距離x，記下遮光片相應通過光電門的時間△t，利用所得數據作出（$\fracp9vv5xb5{△t}$）²-x圖線如圖丙所示：
①由圖線可得滑塊加速度的大小為3.92 m/s²；
②測得斜面的高度h=60.00cm、斜面的長度L=100.00cm，g取9.80m/s²，則滑塊與斜面間的動摩擦因數的值μ=0.25．

Answer 1

分析 （1）根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出滑塊通過光電門的速度，結合速度位移公式求出滿足的關系式．
（2）游標卡尺的讀數等于主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
（3）根據滿足的關系式得出圖線斜率的含義，結合圖線斜率求出加速度的大�。�根據牛頓第二定律求出動摩擦因數的大�。�

解答 解：（1）由于遮光片的寬度很小，極短時間內的平均速度等于瞬時速度，則滑塊通過光電門的速度$v=\fracp9vv5xb5{△t}$，由v²=2ax得，$（\fracp9vv5xb5{△t}）^{2}=2ax$．
（2）游標的刻度是20，其精確度為0.05 mm，d=0.5 cm+0×0.05 mm=0.500 cm；
（3）①由$（\fracp9vv5xb5{△t}）^{2}=2ax$知，$（\fracp9vv5xb5{△t}）^{2}-x$圖象中圖線的斜率表示2a，由圖丙可得2a=$\frac{7.84}{1.00}m/{s}^{2}$，解得a=3.92 m/s²；
②設斜面的夾角為θ，
則sinθ=$\frac{h}{L}=\frac{0.6}{1}=0.6$，cos θ=0.8，由牛頓第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma，
由以上各式，代入數據解得μ=0.25．
故答案為：（1）$（\fracp9vv5xb5{△t}）^{2}=2ax$，（2）0.500，（3）①3.92，②0.25．

點評 考查光電門測速度的方法，知道游標卡尺的讀數，理解牛頓第二定律的應用，對于圖線問題，關鍵得出物理量之間的關系式，結合圖線的斜率進行求解，難度中等．