Question

6．如圖所示，電容器兩極板相距為d，兩板間的勻強磁場的磁感應強度為B₁，一束電荷量相同的帶正電的粒子從圖中虛線方向射入電容器，沿直線穿過電容器后進入另一磁感應強度為B₂的勻強磁場，結果分別打在a、b兩點，已知粒子帶電量為q，兩板間電壓為U，ab之間的間距為△R，不計粒子所受重力及相互作用，求：
（1）粒子在B₁勻強磁場中運動的速率；
（2）若打在b點的粒子的質量為m_b，則打在a點的粒子的質量m_a為多少？

Answer 1

分析 （1）穿過電容器的粒子滿足電場力與洛倫茲力平衡，根據平衡求出粒子運行的速度v；
（2）在磁場2中粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供圓周運動向心力，根據半徑差的關系式求出粒子的質量．

解答 解：（1）由于粒子沿直線運動，所以：
粒子在電容器中受到的電場力洛倫茲力平衡，即
qE=qvB₁
因此v=$\frac{E}{{B}_{1}}$
又因E=$\frac{U}p9vv5xb5$
則有v=$\frac{U}{d{B}_{1}}$
（2）以速度v進入B₂的粒子滿足：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則有：R=$\frac{mv}{qB}$
落在a點的半徑為：R₁=$\frac{{m}_{a}v}{{B}_{2}q}$
落在b點的半徑為：R₂=$\frac{{m}_{b}v}{{B}_{2}q}$
根據題意有：△R=2（R₁-R₂）
即：△R=2（$\frac{{m}_{a}v}{{B}_{2}q}$-$\frac{{m}_{b}v}{{B}_{2}q}$）
由此可得：$\frac{1}{2}$×△RB₂q=（m_a-m_b）v
代入v=$\frac{U}{d{B}_{1}}$
解得：m_a=$\frac{△R•{B}_{2}q}{2v}+{m}_{b}$
答：1）粒子在B₁勻強磁場中運動的速率為$\frac{U}{d{B}_{1}}$；
（2）若打在b點的粒子的質量為m_b，則打在a點的粒子的質量m_a為$\frac{△R•{B}_{2}q}{2v}+{m}_{b}$．

點評 掌握速度選擇器的原理，知道帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動由洛倫茲力提供向心力求出半徑與速度質量的關系是解決本題的關鍵．