Question

在地面上固定有一傾角為θ的足夠長的粗糙斜面，當(dāng)一物體從斜面頂端以初速度v₀沿斜面向下開始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)時(shí)間t在斜面上停止運(yùn)動(dòng)．若該物體從斜面底端以同樣大小的初速度沿斜面往上運(yùn)動(dòng)，則它在斜面上能運(yùn)動(dòng)多久？

Answer 1

分析：物體在上滑與下滑過程中做勻變速運(yùn)動(dòng)，則可用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得它在斜面上能運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：設(shè)物體的質(zhì)量為m，在運(yùn)動(dòng)中受到的滑動(dòng)摩擦力大小為f，物體沿斜面下滑和上滑的加速度大小分別設(shè)為a₁、a₂．
根據(jù)牛頓第二定律可得：f-mgsinθ=ma₁ （1）
                      f+mgsinθ=ma₂ （2）
由題意可知，當(dāng)物體向上滑行到速度為零時(shí)物體就會(huì)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)上滑時(shí)在斜面上可運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：v₀=a₁t                         （3）
       v₀=a₂T                           （4）
 聯(lián)立上四式可得：T=

v0t

v0+2gtsinθ

答：該物體從斜面底端以同樣大小的初速度沿斜面往上運(yùn)動(dòng)，則它在斜面上能運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T=

v0t

v0+2gtsinθ

點(diǎn)評：讓學(xué)生掌握牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合解題，屬于基礎(chǔ)題，但容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．