Question

4．如圖所示，底座A上裝有長0.4m的直立桿，總質量為0.2kg，質量為0.6kg的小環B緊緊套在桿上，二者之間的滑動摩擦力為3N，一開始桿靜止于地面，若環從桿底端以4m/s的速度升起，當到達桿的最高點時，二者恰好相對靜止，取g=10m/s²（底座A的高度忽略不計），在此過程中下列說法正確的是（　　）

• A． 當環到達桿的最高點時，環距離地面高度為0.5m
• B． 當環到達桿的最高點時，環的速度大小為1m/s
• C． 當環達到桿的最高點時，所用時間0.2s
• D． 環在上升過程中的加速度大小為5m/s²

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出環和桿的加速度，再由二者相對靜止時速度相等，由速度公式求時間，結合運動學公式研究．

解答 解：設環和桿的加速度分別為a₁和a₂．根據牛頓第二定律得：
對環有：m_Bg+f=m_Ba₁，得 a_B=15m/s²．對桿有：f-m_Ag=m_Aa₂，得 a_A=5m/s²．
設環到達桿的最高點時，環與桿的速度為v，用時為t．
則 v=v₀-a_Bt=a_At
解得 t=0.2s，v=1m/s
當環到達桿的最高點時，環距離地面高度為 x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{4+1}{2}$×0.2m=0.5m．
故選：ABC

點評 本題中桿與小環的加速度不同，采用隔離法進行研究，抓住相對靜止時速度相同是關鍵，由牛頓運動定律和運動學公式結合進行研究．