Question

據報道，最近在太陽系外發現了首顆“宜居”行星，其質量約為地球質量的6.4倍，其半徑r約為地球半徑的2倍，假設有一艘飛船環繞該星球做勻速圓周運動，且飛行速度為v=8km/s．（地球的半徑R=6400km，地球表面的重力加速度g=lOm/s²）求：
（1）該行星表面的重力加速度：
（2）飛船到該星球表面的距離．（結果保留2位有效數字）

Answer 1

【答案】分析：星球表面附近的物體所受星球的引力等于其重力列出等式．
星球對飛船的引力提供向心力列出等式，聯立可解得．
解答：解：（1）星球表面附近的衛星所受星球的引力等于其重力，



=16m/s²
（2）對飛船，星球對飛船的引力提供向心力列出等式


=2.8×10⁷m
答：（1）該行星表面的重力加速度是16m/s²．
（2）飛船到該星球表面的距離是2.8×10⁷m
點評：本題是衛星類型的問題，常常建立這樣的模型：環繞天體繞中心天體做勻速圓周運動，由中心天體的萬有引力提供向心力．重力加速度g是聯系星球表面宏觀物體運動和天體運動的橋梁．