Question

空間存在以ab、cd為邊界的勻強磁場區域，磁感強度大小為B，方向垂直紙面向外，區域寬為l₁．現有一矩框處在圖中紙面內，它的短邊與ab重合，長度為l₂，長邊的長度為2l₁，如圖所示，某時刻線框以初速v沿與ab垂直的方向進入磁場區域，同時某人對線框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不變．設該線框的電阻為R．從線框開始進入磁場到完全離開磁場的過程中，人對線框作用力所做的功等于

2(Bl2)2l1v

R

．

Answer 1

分析：在穿過磁場的過程中，并不是已知由力的作用，即不是已知做功，只在由感應電流的階段做功，而整個過程可以分為三個階段：：①右邊進入磁場到右邊離開磁場；②從右邊離開磁場到左邊進入磁場；③從左邊進入磁場到左邊離開磁場．只在過程①、③中做功．由此可以解得答案

解答：解：
本題中線框的運動過程分為三段：①右邊進入磁場到右邊離開磁場；②從右邊離開磁場到左邊進入磁場；③從左邊進入磁場到左邊離開磁場．
在過程①、③中，穿過閉合線圈的磁通量發生變化，線路中產生的感應電流I=

Bl2v

R

，
線框所受安培力F_安=BIl₂=

B2l22v

R

，
又因為線框做勻速運動，所以人對線框的作用力與線框所受安培力等大反向，人對線框作用力做的功為：
W=F×2l₁=F_安×2l₁=

2(Bl2)2l1v

R

．
在過程②中，通過線框的磁通量不變，無感應電流，線框不受安培力，人對線框的作用力也為零．所以，人對線框做的功為：

2(Bl2)2l1v

R

故答案為：

2(Bl2)2l1v

R

點評：導體穿越磁場類題目，重點要看不是一直有感應電流，這個與導體寬度和磁場寬度有關，根據給定條件可以判定．