Question

（2009?寧波模擬）跳水是一項優美的水上運動，圖甲是 2008 年北京奧運會跳水比賽中小將陳若琳和王鑫在跳臺上騰空而起的英姿．如果陳若琳質量為 m，身高為 L，她站在離水面 H 高的跳臺上，重心離跳臺面的高度為 h_l，豎直向上躍起后重心又升高了 h₂ 達到最高點，入水時身體豎直，當手觸及水面時伸直雙臂做一個翻掌壓水花的動作，如圖乙所示，這時陳若琳的重心離水面約為 h₃，她進入水中后重心最低可到達水面下 h₄ 處，整個過程中空氣阻力可忽略不計，重力加速度為 g，求：
（l）求陳若琳從離開跳臺到手觸及水面的過程中可用于完成一系列動作的時間；
（2）求陳若琳克服水的作用力所做的功．

Answer 1

分析：（1）上升過程中做勻減速運動，下降過程中做自由落體運動，結合運動學公式求出運動的時間．要注意陳若琳從最高處自由下落到手觸及水面的過程中重心下落的高度為：s=H+h₁+h₂-h₃．
（2）從最高點到水面下最低點的過程，通過動能定理求出陳若琳克服水的作用力所做的功．

解答：解：（l）陳若琳躍起后可看作豎直向上的勻減速運動，重心上升的高度h₂，設起跳速度為v₀，則
 0-

v

2 0

=-2gh₂
則有：v₀=

2gh2

則上升過程時間 t₁=

0-v0

-g

=

v0

g

=

2gh2

g

=

2h2 g

陳若琳從最高處自由下落到手觸及水面的過程中重心下落的高度為：s=H+h₁+h₂-h₃．
設下落過程時間為t₂，則 s=

1

2

g

t

2 2

解得：t₂=

2s g

=

2(H+h1+h2-h3) g

故總時間為：t=t₁+t₂=

2h2 g

+

2(H+h1+h2-h3) g

．
（ 2 ）設從最高點到水面下最低點的過程中，重力做的功為W_G，克服水的作用力的功為W_Z．
由動能定理可得：W_G-W_Z=△E_K
解得：W_Z=W_G=mg（H+h₁+h₂+h₄）
答：
（l）陳若琳從離開跳臺到手觸及水面的過程中可用于完成一系列動作的時間是

2h2 g

+

2(H+h1+h2-h3) g

．
（2）陳若琳克服水的作用力所做的功是mg（H+h₁+h₂+h₄）．

點評：解決本題的關鍵理清運動員在整個過程中的運動情況，分段求時間，結合動能定理、運動學公式進行求解．容易出錯之處是要注意重心上升和下降的高度．