Question

如圖所示，間距為L的光滑平行金屬導軌彎成“∠”型，底部導軌面水平，傾斜部分與水平面成θ角，導軌與固定電阻R相連，整個裝置處于豎直向上的大小為B的勻強磁場中．導體棒ab和cd，質量均為m，垂直于導軌放置，且與導軌間接觸良好，兩導體棒的電阻與固定電阻R阻值相等，其余部分電阻不計，當導體棒cd沿底部導軌向右以速度為v勻速滑動時，導體棒ab恰好在傾斜導軌上處于靜止狀態，則導體棒ab消耗的熱功率與cd棒克服安培力做功的功率之比為

 

，電阻R的阻值為

 

．

Answer 1

分析：根據串并聯電路特點求出當ab棒產生焦耳熱的功率為P時整個電路產生焦耳熱的功率為xP，再根據能量轉化關系求出cd棒克服安培力做功的功率xP；根據ab棒處于靜止狀態，根據棒受力平衡求出安培力的大小，再根據歐姆定律求解R的阻值大小．

解答：解：（1）根據題意畫出等效電路如圖所示：

由圖可知，當ab棒的電阻為R，當電流為I時產生的熱功率為P，則電阻R與ab棒并聯，故R上產生的熱功率亦為P，流經cd棒的電流不2I，cd棒上產生的熱功率為4P，即當ab棒的熱功率為P時，整個回路的熱功率為6P．又回路中消耗的熱功率源于cd棒克服安培力做功，所以導體棒ab消耗的熱功率與cd棒克服安培力做功的功率之比為：1：6；
（2）對ab棒進行受力分析有知，由于ab棒靜止，所以ab棒所受安培力F=mgtanθ
由（1）分析知，回路中總電阻為

3R

2

，產生感應電動勢E=BLv，所以回路中總電流為I總=

E

3 2 R

=

2BLv

3R

根據電路知識知流經ab棒的電流I=

1

2

I總=

BLv

3R

所以ab棒受到的安培力F=BIL=

B2L2v

3R

由ab的平衡知

B2L2v

3R

=mgsinθ
所以：R=

B2L2v

3mgsinθ

故答案為：1：6，

B2L2v

3mgsinθ

點評：掌握閉合電路歐姆定律和正確的受力分析根據平衡知識求解是解決本題的關鍵．