Question

6．半圓柱體P放在粗糙的水平面上，有一擋板MN，其延長線總是過半圓柱體的軸心O，但擋板與半圓柱體不接觸，在P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖是這個裝置的截面圖，若用外力使MN繞O點緩慢地逆時針轉(zhuǎn)動，在Q到達(dá)最高位置前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止，在此過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． MN對Q的彈力大小保持不變
• B． P、Q間的彈力先增大后減小
• C． 桌面對P的摩擦力先增大后減小
• D． P所受桌面的支持力一直增大

Answer 1

分析 以小圓柱體Q為研究對象，分析受力情況，作出受力示意力圖，根據(jù)平衡條件分析MN對Q的彈力和半圓柱體P對Q的彈力變化情況．再對P研究，由平衡條件判斷地面對P的彈力如何變化．

解答 解：A、B以小圓柱體Q為研究對象，分析受力情況，作出受力示意力圖，如圖1所示．
由平衡條件得：$\frac{{F}_{1}}{sinβ}=\frac{{F}_{2}}{sinα}=\frac{mg}{sin（180°-α-β）}$根據(jù)幾何關(guān)系可知：α+β不變，分析可知，α增大，β減小，
MN對Q的彈力F₁減小，P對Q的彈力F₂增大．故AB錯誤．
C、若剛開始，擋板在最低點，處于水平位置，對整體受力分析可知，整體水平方向不受力，桌面對P的摩擦力為零，當(dāng)Q運動到最高點時，對整體受力分析可知，整體水平方向不受力，桌面對P的摩擦力仍為零，則整個過程中，桌面對P的摩擦力先增大后減小，故C正確．
D、對P研究，作出受力如圖2，地面對P的彈力N=Mg+F₂sinα，F(xiàn)₂增大，α增大，所以N增大．故D正確．
故選：CD

點評 本題采用隔離法研究動態(tài)平衡問題，分析受力，作出力圖是關(guān)鍵，對C選項分析時可以使用極端假設(shè)法，假設(shè)初末位置分別在最低點和最高點，再對整體受力分析判斷，難度適中．