Question

13．A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車在后，其速度為v_B=30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車90m時，才發現前方有A車，反應0.5s后，B車立即剎車，假設B車剎車過程可以看作勻減速直線運動，試計算B車要不撞上A車，剎車的加速度最少是多大？

Answer 1

分析 B車不撞上A車的臨界情況是速度相等時，恰好不相撞，結合位移關系，根據運動學公式求出剎車的最小加速度．

解答 解：B車在反應時間內的位移為：
x_B1=v_B△t=30×0.5m=15m，
兩車速度相等經歷的時間為：
$t=\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{a}=\frac{-20}{a}$，
B車的位移為：${x}_{B}={x}_{B1}+\frac{{{v}_{A}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2a}$，
A車的位移為：x_A=v_At，
恰好不相撞的臨界情況是：x_B=x_A+90m，
代入數據聯立解得：a=$-\frac{8}{3}m/{s}^{2}$．
答：剎車的加速度最少是$-\frac{8}{3}m/{s}^{2}$．

點評 本題考查了運動學中的臨界問題，關鍵抓住臨界情況，即速度相等時，恰好不相撞，結合位移關系進行求解，難度中等．