Question

為了解汽車等交通工具在水平路面上加速或減速過程中的加速度，某同學自行設計了一個測量加速度的工具．原理如下：將量角器固定在汽車上，其平面保持豎直，且直邊保持水平并與汽車前進方向平行；再將一個小球系在細繩的一端，細繩的另一端系在量角器的直邊中點上，如圖所示．當汽車靜止時，小球下垂，細繩正好通過90°角的位置，即為加速度零刻度線；當汽車勻加速或勻減速運動時，細繩會沿量角器的平面向后或向前擺動，穩定后可以通過細繩偏離加速度零刻線的角度大小計算出相對應的加速度的值；最后在量角器的不同角度處標出不同的加速度值．（用g表示重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）通過計算，說明汽車勻加速運動的加速度為0.75g時的刻度應標在量角器上角度為多少度的位置；
（2）設小球的質量為m，求當細繩偏至第（1）問所標的位置時，細繩對小球的拉力大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）對小球受力分析，受兩個力，重力和拉力，小球隨汽車向前勻加速運動，加速度向前，合力向前，根據平行四邊形定則作圖求出合力，再根據牛頓第二定律列式求解；
（2）根據第①小問的圖分析即可求出拉力F．
解答：解：（1）當汽車以加速度a行駛時，
對小球進行受力分析如圖所示

設細繩與豎直方向的夾角為θ，兩個力進行合成后有：
mgtanθ=ma
汽車運行的加速度a=gtanθ
當a=0.75g時，tanθ=0.75，θ=37°
故0.75g應標在量角器的53°位置）
（2）由受力分析圖可知
拉力  
解得   F=mg
即當細繩偏至第（1）問所標的位置時，細繩對小球的拉力大小為mg．
點評：本題關鍵分析出小球的運動情況和受力情況，根據平行四邊形定則作圖求出合力，再根據牛頓第二定律列式求解出加速度的一般表達式分析．