Question

為了解汽車等交通工具在水平路面上加速或減速過程中的加速度，某同學(xué)自行設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量加速度的工具．原理如下：將量角器固定在汽車上，其平面保持豎直，且直邊保持水平并與汽車前進(jìn)方向平行；再將一個(gè)小球系在細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端系在量角器的直邊中點(diǎn)上，如圖所示．當(dāng)汽車靜止時(shí)，小球下垂，細(xì)繩正好通過90°角的位置，即為加速度零刻度線；當(dāng)汽車勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩會(huì)沿量角器的平面向后或向前擺動(dòng)，穩(wěn)定后可以通過細(xì)繩偏離加速度零刻線的角度大小計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的加速度的值；最后在量角器的不同角度處標(biāo)出不同的加速度值．（用g表示重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）通過計(jì)算，說明汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為0.75g時(shí)的刻度應(yīng)標(biāo)在量角器上角度為多少度的位置；
（2）設(shè)小球的質(zhì)量為m，求當(dāng)細(xì)繩偏至第（1）問所標(biāo)的位置時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球的拉力大小．

Answer 1

解：（1）當(dāng)汽車以加速度a行駛時(shí)，
對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示

設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，兩個(gè)力進(jìn)行合成后有：
mgtanθ=ma
汽車運(yùn)行的加速度a=gtanθ
當(dāng)a=0.75g時(shí)，tanθ=0.75，θ=37°
故0.75g應(yīng)標(biāo)在量角器的53°位置）
（2）由受力分析圖可知
拉力
解得 F=mg
即當(dāng)細(xì)繩偏至第（1）問所標(biāo)的位置時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球的拉力大小為mg．
分析：（1）對(duì)小球受力分析，受兩個(gè)力，重力和拉力，小球隨汽車向前勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度向前，合力向前，根據(jù)平行四邊形定則作圖求出合力，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）根據(jù)第①小問的圖分析即可求出拉力F．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析出小球的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，根據(jù)平行四邊形定則作圖求出合力，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解出加速度的一般表達(dá)式分析．