Question

如圖所示，寬度為L=0.4m的金屬框架豎直固定在絕緣地面上，框架的上端接有一特殊的電子元件，如果將其作用等效成一個電阻，則其阻值與其兩端所加的電壓成正比，即等效電阻R=kU，式中k=2.0Ω/V．框架上有一質量為m=1.0kg的金屬棒水平放置，金屬棒與框架接觸良好無摩擦，離地高為h=4.0m，磁感應強度為B=10.0T的勻強磁場與框架平面相垂直．將金屬棒由靜止釋放，棒沿框架向下運動．不計金屬棒電阻，g=10m/s²，問：
（1）金屬棒運動過程中，流過棒的電流多大？方向如何？
（2）金屬棒經過多長時間落到地面？
（3）金屬棒從釋放到落地過程中在電子元件上消耗的電能多大？

Answer 1

分析：（1）根據歐姆定律，結合等效電阻的表達式，求出電流的大小，再由右手定則，即可求解；
（2）根據安培力的公式，結合牛頓第二定律與運動學公式，即可求解；
（3）根據動能定理，與運動學公式，即可求解．

解答：解：（1）在棒運動過程中，流過電阻R的電流大小為：I=

U

R

=

1

k

=0.5A
由右手定則可知，電流方向水平向右（從a→b）   
（2）在運動過程中金屬棒受到的安培力為：F安=BIL=

BL

k

=

10×0.4

2

=2N
對金屬棒運用牛頓第二定律與：mg-F_安=ma
得：a=g-

BL

mk

=10-

10×0.4

1×2

=10-2=8m/s2，
金屬棒作勻加速直線運動；設金屬棒經過時間t落地，有：h=

1

2

at2
解得：t=

2h a

=

2×4 8

=1s
（3）設金屬棒落地時速度大小為v，有：υ=

2ah

=

2×8×4

=8m/s
根據動能定理，有：WG-Q=

1

2

mυ2
得：Q=mgh-

1

2

mυ2=1×10×4-

1

2

×1×82=8J
答：（1）金屬棒運動過程中，流過棒的電流0.5A；方向從a→b；
（2）金屬棒經過1s時間落到地面；
（3）金屬棒從釋放到落地過程中在電子元件上消耗的電能8J．

點評：考查牛頓第二定律與運動學公式的應用，掌握右手定則與動能定理的應用，注意金屬棒產生熱能與安培力做功的關系．
同時，第三小問題：（另解：金屬棒從釋放到落地過程中在電子元件上消耗的電能等于克服安培力所做的功，即Q=W_安=F_安h=2×4=8J）