Question

如圖所示，寬度為L=0.2m的足夠長的平行光滑金屬導軌固定在絕緣水平面上，導軌的一端連接阻值為R=1.0Ω的電阻．導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B=0.2T．一根質量為m=10g的導體棒MN放在導軌上，并與導軌始終接觸良好，導軌和導體棒的電阻均可忽略不計．現用垂直MN的水平拉力F拉動導體棒沿導軌向右勻速運動，速度為v=5.0m/s，在運動過程中保持導體棒與導軌垂直．求：
（1）在閉合回路中產生感應電流的大小I；
（2）作用在導體棒上拉力的大小F；
（3）當導體棒移動50cm時撤去拉力，求整個過程中電阻R上產生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）由E=BLv求出導體棒切割磁感線產生的感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流；
（2）由F=BIL求出導體棒受到的安培力，然由平衡條件求出拉力，由P=Fv求出拉力的功率；
（3）由焦耳定律求出導體棒勻速運動時產生的焦耳熱，由能量守恒定律求出撤去拉力后產生的焦耳熱，然后求出整個過程的焦耳熱．

解答：解：（1）感應電動勢為     E=BLv
E=0.2V
感應電流為：I=

E

R

解得：I=0.2A
（2）導體棒勻速運動，安培力與拉力平衡
F=BIL
F=0.008N=8×10^-3N        
（3）導體棒移動50cm的時間為：t=

l

v

根據焦耳定律：Q₁=I²R t  或Q₁=Fs
Q₁=0.004J
根據能量守恒：Q2=△EK=

1

2

mv2
Q₂=0.125J
電阻R上產生的熱量：Q=Q₁+Q₂
Q=0.129J      
答：（1）在閉合回路中產生的感應電流的大小是0.2 A；
（2）作用在導體棒上的拉力的大小是8×10^-3N；
（3）整個運動過程中電阻R上產生的熱量為0.129J．

點評：本題難度不大，熟練應用基礎知識即可正確解題，最后一問是本題的易錯點，要對兩個階段分別求焦耳熱．