Question

2．如圖所示，質量M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車左端加一水平推力F=8N，當小車向右運動的速度達到1.5m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數μ=0.2，（取g=10m/s²），求：
（1）小物塊剛放上小車時，小物塊及小車的加速度大小各為多大？
（2）要使物塊不從小車上滑落．小車的長度L至少是多少？
（3）從小物塊放上小車開始，經過t=1.5s系統產生的熱量Q及力F所做的功W？

Answer 1

分析 （1）分別對小物塊和小車受力分析，運用牛頓第二定律求出加速度的大小．
（2）根據速度時間公式求出小物塊和小車速度相同時所需的時間，結合位移公式求出兩者發生的相對位移，即可得出小車的至少長度．
（3）小物塊和小車達到共同速度后，一起做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出速度相同后的加速度，運用運動學公式分別求出速度相等前和速度相等后，小物塊的位移，小車的位移，根據Q=f•△x求解熱量，根據W=Fx求解功．

解答 解：（1）物塊的加速度a_m=$\frac{f}{m}$=μg=2m/s²，
小車的加速度：a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=0.5m/s²．
（2）由：a_mt₁=v₀+a_Mt₁ 時
代入數據解得：t₁=1s
小物塊：S₁=$\frac{1}{2}$a_mt₁²=$\frac{1}{2}×2×1m$=1m
小車：S₂=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a_Mt₁²=$1.5×1+\frac{1}{2}×0.5×1m$=1.75m
小車最小長度：L=S₂-S₁=1.75-1=0.75m
（3）由功能關系：
Q=μmgL=0.2×2×10×0.75=3J
設M和m相對靜止時，兩者的共同加速度為a：
F=（M+m）a
設在△t=t-t₁=0.5s時間內，M的位移為x_M：
x_M=v•△t+$\frac{1}{2}$a△t²=$2×0.5+\frac{1}{2}×0.8×0.25m=1.1m$，
F在t=1.5s內的功：
W=F（S₂+x_M）=8×（1.75+1.1）=22.8J
答：（1）小物塊剛放上小車時，小物塊及小車的加速度大小分別為2m/s²、0.5m/s²；
（2）要使物塊不從小車上滑落，小車的長度L至少是0.75m；
（3）從小物塊放上小車開始，經過t=1.5s系統產生的熱量Q為3J，力F所做的功W為22.8J．

點評 解決本題的關鍵理清小物塊和小車的運動的情況，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解．