Question

【題目】如圖所示，有一磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁場邊界OP與水平方向夾角為=45°，緊靠磁場邊界放置長為6d、間距為d的平行金屬板M、N，M板與磁場邊界的交點為P，磁場邊界上的O點與N板在同一水平面上．在兩板間存在如圖所示的交變電場(取豎直向下為正方向)其周期.某時刻從O點豎直向上以初速度v0發(fā)射一個電量為+q的粒子，結(jié)果粒子恰在圖乙中的時刻從P點水平進入板間電場。最后從電場的右邊界射出．不計粒子重力。求：

(1)粒子的質(zhì)量m；

(2)粒子從0點進入磁場到射出電場運動的總時間t；

(3)粒子從電場中射出點到M點的距離．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌跡半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子質(zhì)量；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，在電場中做類平拋運動，分別求出粒子在磁場和電場中運動的時間，即可得出粒子從O點進入磁場到射出電場運動的總時間；
（3）根據(jù)運動學公式求出粒子在豎直方向上的位移即可；

（1）粒子在磁場中運動運動軌跡如圖，

軌跡半徑為：
由牛頓第二定律得：，解得：；
（2）粒子在磁場中運動的周期為：
則在磁場運動的時間為：
粒子在電場中做曲線運動，在與極板平行方向上的分運動為勻速直線運動
運動時間為：
從O點到離開電場的總時間為：，解得：；

（3）粒子在電場中運動時間

當粒子從時刻自P點進入電場后，在豎直方向上運動一個周期內(nèi)的位移為0，速度圖象如圖所示：

故粒子在內(nèi)運動的豎直位移，，解得。