Question

平直公路上有一列車隊以10m／s的速度勻速行駛，相鄰兩車之間相距為25m，  后面有一輛摩托車以20m／s的速度同向行駛，當摩托車距離車隊最后一輛車25m時剎車，以0．5 m／s²的加速度做勻減速運動，摩托車在車隊旁邊行駛而過，設車隊車輛數足夠多，試問：

（1）摩托車最多與幾輛汽車相遇?

（2）摩托車從趕上車隊到離開車隊，共經歷多長時間?

 

Answer 1

（1）剛好與倒數第四輛車相遇（2）

解析:（1）當摩托車速度減小到車隊速度v=10 m/s時，用時

t==20s                     （2分）

其位移             x==300m                   （2分）

最后一輛汽車的位移  x′=vt=200 m                        （2分）

此時摩托車到最后一輛汽車的距離為

Δx= x－x′－25m= 75 m              

剛好與倒數第四輛車相遇.                              （1分）

（2）設摩托車從開始剎車到趕上車隊用時為t₁，則有

v₀t₁+at₁²/2=25m+vt₁                  （2分）

解得               t₁=s                   （1分）

t₁′=s                （1分）

從摩托車從開始減速到停下用時

t₀=v₀/a=40s                        （2分）

可見摩托車離開車隊時仍為運動狀態

所以摩托車從趕上車隊到離開車隊共用時間為

t₁+ t₁′=s                    （

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂        （1分）

根據圖象可知        a₁＝20m/s²，a₂＝10m/s²         （2分）

解得                F=30N                         （1分）

（2）設撤去力后物體運動到最高點所用時間為t₂，由題意有

v₁＝a₂t₂                        （1分）

解得                t₂＝2s                        （1分）

則物體沿著斜面下滑的時間為

t₃＝t－t₁－t₂＝1s                （1分）

設下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃        （2分）

t＝4s時速度        v＝a₃t₃＝2m/s                      （2分）