Question

平直公路上有一列車隊以10m／s的速度勻速行駛，相鄰兩車之間相距為25m，  后面有一輛摩托車以20m／s的速度同向行駛，當摩托車距離車隊最后一輛車25m時剎車，以0．5 m／s²的加速度做勻減速運動，摩托車在車隊旁邊行駛而過，設車隊車輛數足夠多，試問：

   （1）摩托車最多與幾輛汽車相遇?

   （2）摩托車從趕上車隊到離開車隊，共經歷多長時間?

Answer 1

解：

（1）當摩托車速度減小到車隊速度v=10 m/s時，用時

t==20s                      （2分）

其位移              x==300m                   （2分）

最后一輛汽車的位移  x′=vt=200 m                        （2分）

此時摩托車到最后一輛汽車的距離為

Δx= x－x′－25m= 75 m               

剛好與倒數第四輛車相遇.                               （1分）

（2）設摩托車從開始剎車到趕上車隊用時為t₁，則有

                    v₀t₁+at₁²/2=25m+vt₁                  （2分）

解得                t₁=s                    （1分）

t₁′=s                 （1分）

從摩托車從開始減速到停下用時

                    t₀=v₀/a=40s                         （2分）

可見摩托車離開車隊時仍為運動狀態

所以摩托車從趕上車隊到離開車隊共用時間為

                t₁+ t₁′=s