Question

北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑均為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．以下判斷中正確的是（　　）

• A．這兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小相等，均為

  R2g

  r2

• B．衛(wèi)星l由位置A運(yùn)動(dòng)至位置B所需的時(shí)間為

  2πr

  9R

  r g

• C．如果使衛(wèi)星l加速，它就一定能追上衛(wèi)星2
• D．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過程中萬有引力做正功

Answer 1

分析：由

GMm

r2

=

mv2

r

=

m4π2r

T2

，可得出r相同則速度v大小相等，v變大則r變大（做離心運(yùn)動(dòng)），再結(jié)合GM=gR²（黃金代換），即可求解

GMm

(R+h)2

=

4π2m(R+h)

T2

解答：解：A、根據(jù)

GMm

r2

=ma和公式：GM=gR²得，對(duì)衛(wèi)星得a=

R2g

r2

．故A正確；
B、根據(jù)

GMm

r2

=

m4π2r

T2

得：T=2π

r3 GM

…①
又GM=gR²…②
聯(lián)立解得：t=

1

6

T=

πr

3R

r g

，故B錯(cuò)誤；
C、若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會(huì)增大，衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2．故C錯(cuò)誤
D、衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過程中，由于萬有引力始終與速度垂直，故萬有引力不做功，D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星類問題，要靈活運(yùn)用兩個(gè)公式

GMm

r2

=

mv2

r

=

m4π2r

T2

，GM=gR²，注意衛(wèi)星若加速則做離心運(yùn)動(dòng)，減速則做向心運(yùn)動(dòng)．