Question

2012年我國宣布北斗導航系統正式商業運行．北斗導航系統又被稱為“雙星定位系統”，具有導航、定位等功能．“北斗”系統中兩顆工作衛星均繞地心做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．若衛星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是（　�。�

• A．這兩顆衛星的加速度大小相等，均為

  R2g

  r2

• B．衛星l由位置A運動至位置B所需的時間為

  2πr

  3R

  r g

• C．衛星l向后噴氣就一定能追上衛星2
• D．衛星1由位置A運動到位置B的過程中萬有引力做正功

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛星的加速度和周期，從而進行判斷．在運動的過程中，萬有引力與速度方向垂直，萬有引力不做功．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力得，G

Mm

r2

=ma，解得a=

GM

r2

．根據萬有引力等于重力得，GM=gR²，則衛星的加速度a=

R2g

r2

．知衛星的加速度大小相等．故A正確．
B、根據G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

得，周期T=

4π2r3 GM

=

4π2r3 gR2

．經過

1

6

T=

πr

3R

r g

，衛星1由位置A運動到位置B．故B錯誤．
C、若衛星1向后噴氣，則其速度會增大，衛星1將做離心運動，所以衛星1不可能追上衛星2．故C錯誤．
D、衛星1由位置A運動到位置B的過程中，由于萬有引力始終與速度垂直，故萬有引力不做功，D錯誤．
故選：A．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，并能靈活運用．