Question

10．某同學在做實驗時得到了如圖所示的物體做平拋運動的軌跡，a、b、c三點的位置在運動軌跡上已標出．其中x、y坐標軸分別沿水平方向和豎直方向，則：
（1）小球平拋的初速度為2 m/s．（重力加速度g=10m/s²）
（2）小球運動到b點的速度為2.5m/s．
（3）小球開始做平拋運動的位置坐標為x=-10cm，y=-1.25cm．
（4）從坐標原點到c點的這段時間內小球的速度變化量為2m/s．

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據豎直方向上△y=gT²，求出時間間隔，再根據水平方向上的勻速直線運動求出初速度．求出b點在豎直方向上的速度，即可求出運動的時間和b點速度，從而求出此時小球水平方向和豎直方向上的位移，即可求出拋出點的坐標；再根據b的速度求解下落的時間，從而即可求解從坐標原點到c點的這段時間內小球的速度變化量．

解答 解：（1）在豎直方向上△y=gT²，得：
T=$\sqrt{\frac{△y}{g}}$=$\sqrt{\frac{0.2-0.1}{10}}$=0.1s．
則小球平拋運動的初速度為：
v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{0.2}{0.1}$=2m/s．
（2）b點在豎直方向上的分速度為：
v_by=$\frac{{y}_{ac}}{2T}$=$\frac{0.3}{0.2}$=1.5m/s，
小球運動到b點的速度為：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{by}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+1．{5}^{2}}$=2.5m/s
（3）小球運動到b點的時間為：
t=$\frac{{v}_{by}}{g}$=$\frac{1.5}{10}$=0.15s．
 水平方向上的位移為：x₁=vt=0.3m，
豎直方向上的位移為：y=$\frac{1}{2}$gt²=0.1125m．
所以開始做平拋運動的位置坐標為：
x=0.2-0.3=-0.1m=-10cm，
y=0.1-0.1125=-0.0125m=-1.25cm；
（4）由上可知，原點到b點的時間為：
t′=$\frac{1}{10}$=0.1s
從坐標原點到c點的這段時間內小球的速度變化量為：
△v=g×t″=10×（0.1+0.1）=2m/s；
故答案為：（1）2；（2）2.5；（3）-10，-1.25；（4）2．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，注意運動學公式的正確選取，與合理運用．