Question

如圖，質量為的物體A經一輕質彈簧與下方地面上的質量為的物體B相連，彈簧的勁度數為k,A、B都處于靜止狀態。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都片于伸直狀態，A上方的一段繩沿豎直方向。現在掛鉤上掛一質量為的物體C并從靜止狀態釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續上升。若將C換成另一個質量為（）的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態釋入，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。

                  

Answer 1

解：開始時，A、B靜止，設彈簧壓縮量為x₁,有

kx₁=m₁g                             ①

掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設B剛要離地時彈簧伸長量為x₂,有

kx₂=m₂g                             ②

B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點，由機械能守恒，與初始狀態相比，彈簧彈性勢能的增加量為

△E＝m₃g(x₁+x₂)－m₁g(x₁+x₂)           ③

C換成D后，當B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關系得

（m₃+m₁）v²+m₁v²=(m₃+m₁)g(x₁+x₂)－m₁g(x₁+x₂)－△E         ④

由③④式得

（2m₁+m₃）v²=m₁g(x₁+x₂)                    ⑤

由①②⑤式得

v=