Question

如圖，質量為的物體A經一輕質彈簧與下方地面上的質量為的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，A、B都處于靜止狀態。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態，A上方的一段繩沿豎直方向。現在掛鉤上升一質量為的物體C并從靜止狀態釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續上升。若將C換成另一個質量為的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。

Answer 1

開始時，A、B靜止，設彈簧壓縮量為x₁，有 kx₁=m₁g ① 掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設B剛要離地時彈簧伸長量為x₂，有 kx₂=m₂g ② B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點。由機械能守恒，與初始狀態相比，彈簧性勢能的增加量為 △E=m₃g(x₁+x₂)－m₁g(x₁+x₂) ③ C換成D后，當B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關系得 ④ 由③④式得 ⑤ 由①②⑤式得 ⑥