Question

13．額定功率為90kW的汽車在平直公路上行駛，汽車總質量為1×10³kg，在水平面上行駛時所受的阻力恒為1.5×10³N．若該汽車從靜止開始運動，牽引力不超過3000N，則汽車運動2400m所用的最短時間為（已知汽車在此運動過程中最后達到最大速度并勻速運動）（　�。�

• A． 70s
• B． 60s
• C． 50s
• D． 40s

Answer 1

分析 當牽引力等于阻力時，速度最大，根據P=fvm求出最大速度，汽車先以最大加速度做勻加速直線運動，達到額定功率后做變加速直線運動，最后做勻速直線運動，運動的時間最短，根據P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，結合速度時間公式求出勻加速直線運動的時間，根據速度位移公式求出勻加速直線運動的位移，從而得出額定功率行駛的位移，運用動能定理求出額定功率行駛的時間，從而得出總時間．

解答 解：汽車的最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{90000}{1500}m/s=60m/s$，
當 汽車先以最大加速度運動，達到額定功率后，做變加速直線運動，最后做勻速直線運動，時間最短．
勻加速直線運動的加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{3000-1500}{1000}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$，
勻加速直線運動的末速度$v=\frac{P}{F}=\frac{90000}{3000}m/s=30m/s$，
勻加速直線運動的時間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{30}{1.5}s=20s$，勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{900}{3}m=300m$，
則以額定功率行駛的位移s=2400-300m=2100m，
根據動能定理得，Pt₂-fs=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數據解得t₂=50s，
則最短時間t=t₁+t₂=20+50s=70s．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道什么情況下運動的時間最短，理清汽車在整個過程中的運動規律，結合牛頓第二定理、動能定理、運動學公式綜合求解．