Question

8．如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F-v²圖象如圖乙所示．則（　　）

• A． 小球的質量為$\frac{aR}{b}$
• B． 當地的重力加速度大小為$\frac{R}{b}$
• C． v²=c時，小球受到的彈力方向向上
• D． v²=2b時，小球受到的彈力大小大于所受重力的大小

Answer 1

分析 （1）在最高點，若v=0，則N=mg=a；若N=0，則mg=$m\frac{b}{R}$，聯立即可求得小球質量和當地的重力加速度大小；
（2）由圖可知：當v²＜b時，桿對小球彈力方向向上，當v²＞b時，桿對小球彈力方向向下；
（3）若c=2b．根據向心力公式即可求解．

解答 解：AB、在最高點，若v=0，則N=mg=a；
若N=0，由圖知：v²=b，則有mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{b}{R}$，解得g=$\frac{b}{R}$，m=$\frac{aR}{b}$，故A正確，B錯誤．
C、由圖可知：當v²＜b時，桿對小球彈力方向向上，當v²＞b時，桿對小球彈力方向向下，所以當v²=c時，桿對小球彈力方向向下，故C錯誤．
D、v²=2b．則N+mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{2b}{R}$，解得N=mg，即小球受到的彈力與重力大小相等，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，要求同學們能根據圖象獲取有效信息，難度適中．