Question

7．如圖所示，兩塊帶電金屬板豎直放置，中間形成一勻強電場．一質量為m、帶電荷量為+q的微粒，以初速度υ₀豎直向上射入勻強電場中，粒子從左極板小孔離開，離開極板時速度為2υ₀，方向與極板垂直（重力加速度為g）．求：
（1）粒子在極板之間運動的豎直位移；
（2）粒子進入位置與離開位置兩點間的電勢差．

Answer 1

分析 （1）對豎直方向進行分析，由題意可知粒子粒子的末速度為零，根據速度和位移關系即可求得上升的高度；
（2）對運動過程分析，根據動能定理可求得電場力所做的功，從而求出兩點間的電勢差．

解答 解：（1）粒子在豎直方向上做初速度為v₀，加速度為g的勻減速直線運運，其末速度為零，由0-v₀²=2gh
可得：
h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
（2）粒子在水平方向上只有電場力做功，由動能定理可得：
qU-mgh=$\frac{1}{2}$m（2v₀）²=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：U=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$
答：（1）粒子在極板之間運動的豎直位移為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$；
（2）粒子進入位置與離開位置兩點間的電勢差$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場和重力場中的運動，要注意明確運動的合成和分解規律的應用，知道粒子水平和豎直方向均做勻變速運動；同時要注意根據動能定理進行分析求解電場力所做的功．