Question

14．如圖，在光滑水平面上有一輕桿可繞豎直固定軸O轉動，輕桿上穿有質量均為m的兩帶孔小球A和B，OA距離與AB距離均為L，兩球與輕桿之間的動摩擦因數均為μ，兩小球用輕繩連接，輕繩剛好伸直，但無張力．若使輕桿自靜止開始轉動，且加速度ω逐漸增大（小球與輕桿之間的滑動摩擦力等于最大靜摩擦力）．則（　　）

• A． 當ω增大到$\sqrt{\frac{μg}{L}}$，輕繩張力開始不為零
• B． 當ω增大到$\sqrt{\frac{μg}{2L}}$，輕繩張力開始不為零
• C． 當ω大到$\sqrt{\frac{μg}{L}}$時，A球相對輕桿開始滑動
• D． 當ω大到$\sqrt{\frac{2μg}{3L}}$時，A球相對輕桿開始滑動

Answer 1

分析 A、B做圓周運動，角速度大小相等，當角速度增大時，B先達到最大靜摩擦力，對B分析，根據牛頓第二定律求出出現拉力時的角速度，判斷A、B是否達到最大靜摩擦力．
當A、B均達到最大靜摩擦力時，A、B將在轉盤上滑動，隔離對A、B分析，根據牛頓第二定律進行求解．

解答 解：A、當繩子恰好要有拉力時，對B物塊，有：$μmg=m{{ω}_{1}}^{2}•\overline{OB}$
所以：ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{2L}}$
即當ω增大到$\sqrt{\frac{μg}{2L}}$，輕繩張力開始不為零．故A錯誤，B正確；
C、設細線拉力為T，當A、B所受摩擦力均達到最大
對A物塊：$μmg-T=m{{ω}_{2}}^{2}•\overline{OA}$
對B物塊：$T+μmg=m{ω}_{2}^{2}•\overline{OB}$
聯立解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{2μmg}{m•\overline{OA}+m•\overline{OB}}}=\sqrt{\frac{2μg}{3L}}$
即當ω大到$\sqrt{\frac{2μg}{3L}}$時，A球和B球相對輕桿開始滑動．故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關鍵知道物體做圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態，結合牛頓第二定律進行求解，難度中等．