Question

6．一個直流發電機的電動勢為240V，內阻為5Ω，現按如圖的電路給一臺電扇和一個電燈供電，電扇的規格“220V、100W、內阻為5Ω”，燈泡規格“220V、100W”，用電器正常工作時：求：
（1）滑動變阻器的阻值為多少？
（2）電扇的熱功率和機械功率分別是多少？
（3）將滑動變阻器改為與電扇、電燈并聯，調整其阻值，使電源獲得最大輸出功率，則電源的最大輸出功率和此時電燈的功率各是多少？

Answer 1

分析 （1）用電器勻正常工作，則電壓為220V，由P=UI求得各自的電流，則可求得總電流，再根據閉合電路歐姆定律即可求得滑動變阻器的阻值；
（2）由P=I2r可求得熱功率，根據總功率與熱功率的差值可求得機械功率；
（3）對電源分析，明確達最大功率的條件，同時求出最大功率，再對燈泡分析，由功率公式求出燈泡的功率．

解答 解：（1）因電扇和燈泡均正常發光，故并聯部分電壓為220V，
根據功率公式可得：I=$\frac{P}{U}$
故電扇的電流和燈泡電流相等，均為：I=$\frac{100}{220}$=$\frac{5}{11}$A，
故干路電流為：I_總=2I=2×$\frac{5}{11}$=$\frac{10}{11}$A；
再根據閉合電路歐姆定律可得：R=$\frac{240-220}{\frac{10}{11}}$-5=17Ω；
（2）電扇的熱功率為：P_熱=I²R=（$\frac{5}{11}$）²×5=$\frac{125}{121}$W=1.0W；
輸出的機械功率為：P_出=100-1.0=99W；
（3）對電源分析，設路端電壓為U，則有：
P_出=$\frac{E-U}{r}•U$=$\frac{{E}^{2}}{4r}$-$\frac{（E-\frac{U}{2}）^{2}}{r}$
則由數學規律可中，當U=$\frac{E}{2}$時，電源的輸出功率最大，
最大值為：P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{24{0}^{2}}{4×5}$=2880W；
對于燈泡有：P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{燈}}$=$\frac{12{0}^{2}}{\frac{22{0}^{2}}{100}}$=29.8W．
答：（1）滑動變阻器的阻值為17Ω；
（2）電扇的熱功率和機械功率分別是1.0W和99W；
（3）將滑動變阻器改為與電扇、電燈并聯，調整其阻值，使電源獲得最大輸出功率，則電源的最大輸出功率和此時電燈的功率各是2880W和29.8W．

點評 本題考查閉合電路歐姆定律以及功率公式的應用，要注意本題中電扇不屬于純電阻電路，不能直接應用閉合電路歐姆定律求解，所以在計算時要注意公式的選擇．