Question

4．一根光滑的絕緣直桿與水平面成α=30°角傾斜放置，其BC部分在水平向右的勻強電場中，電場強度E=2×10⁴N/C，在細桿上套一個電荷量q=$\sqrt{3}$×10^-5C帶負電的小球，其質量m=3×10^-2kg．今使小球從靜止起沿桿下滑，從B點進入電場，如圖，已知AB=S₁=1m，試問
（1）小球進入電場后能滑行多遠？
（2）小球從A滑至最遠處的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）對于整個過程，運用動能定理列式，即可求得小球進入電場后滑行的距離．
（2）根據動能定理研究AB段，求出小球經過B點的速度．由位移與平均速度的關系，列式求解兩段過程的時間，得到總時間．

解答 解：（1）設小球進入電場后還能滑行距離為s，滑行到C點速度為零．
對于小球的整個滑行過程，由動能定理得：
  mg（l+s）sinα-qEscosα=0
則得 s=$\frac{mgsinα}{qEcosα-mgsinα}$l=$\frac{3×1{0}^{-2}×10×0.5}{1.73×1{0}^{-5}×2×1{0}^{4}×\frac{\sqrt{3}}{2}-3×1{0}^{-2}×10×0.5}$×1m=1m．
（2）設小球經過B點的速度為v．
對于小球從A到B的過程，由動能定理得：
   mglsinα=$\frac{1}{2}$mv²
則得 v=$\sqrt{2glsinα}$=$\sqrt{2×10×1×0.5}$m/s=$\sqrt{10}$m/s
根據運動學公式得：l+s=$\frac{v}{2}$t_AB+$\frac{v}{2}$t_BC，
而總時間 t=t_AB+t_BC，
聯立得 t=$\frac{2（l+s）}{v}$=$\frac{2×（1+1）}{\sqrt{10}}$s=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$≈1.26s
答：
（1）小球進入電場后還能滑行1m．  
（2）小球從A滑至最遠時間是1.26s．

點評 本題涉及力在空間的效果，運用動能定理求解距離比較簡單方便，運用平均速度求時間比較簡便．也可以根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解．