Question

【選修3-3選做題】
如圖所示，一個上下都與大氣相通的直圓筒，其橫截面積S=10^-2 m2，中間用兩個活塞A與B封住一定質量的理想氣體，A，B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動，但不漏氣。A的質量可不計，B的質量為M，并與一勁度系數k=5×10³ N/m的較長的彈簧相連，已知大氣壓強p₀=1×10⁵ Pa，平衡時，兩活塞間的距離l₀=0.6 m，現用力壓A，使之緩慢向下移動一定距離后保持平衡，此時，用于壓A的力F=5×10² N，求活塞A向下移動的距離。（假定氣體溫度保持不變）

Answer 1

解：設活塞A向下移動l，相應B向下移動x，對氣體分析
初態p₁=P₀，V₁=l₀S    
末態，V₂=(l₀-l+x)S
由玻意耳定律P₁V₁=p₂V₂
得  ①
初態時，彈簧被壓縮量為x'，由胡克定律Mg=kx'    ②
當活塞A受到壓力F時，活塞B的受力情況如圖所示，F'為此時彈簧彈力，由平衡條件可知

P₀S+F'=P₀S+F+Mg    ③
由胡克定律有F'=k(x+x')    ④
聯立①②③④解得