Question

如圖所示在傾斜角為θ的斜面上方的A點處放置光滑板AB、AC、AD各端點剛好在斜面上，AB豎直，AD⊥BD，AC為∠BAD的角分線，一質點自A端由靜止滑到B端的時間為t_B，滑到C端的時間為t_C，滑到D端的時間為t_D，則（　　）

• A、t_C最小，t_B≠t_D
• B、t_B最小，t_C≠t_D
• C、t_C最小，t_B=t_D
• D、t_D最小，t_C≠t_B

Answer 1

分析：AB豎直，AD⊥BD，以AB為直徑畫圓必定過D點，根據等時圓的結論及幾何關系即可求解．

解答：解：如圖所示：AB豎直，AD⊥BD，以AB為直徑畫圓必定過D點，
設小物塊下滑的軌道與豎直方向的夾角為θ，圓的半徑為R，根據牛頓第二定律得，a=

mgcosθ

m

=gcosθ
軌道的位移x=2Rcosθ．
根據2Rcosθ=

1

2

at2
解得：t=

4R g

與θ角無關．
所以從A點滑到圓上任一點的時間都相等，則由A點滑到D點所用時間和A點滑到B點所需時間相等，
即t_B=t_D
AC的長度比從A沿AC方向到達圓周的長度小，所以時間也短，即t_C最小，
故選：C

點評：本題有其特殊的解題方法，作等時圓是一種快捷、方便的方法，難道適中．