Question

14．兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)x₁=4asin（4πbt+$\frac{1}{2}$π）和x₂=2asin（4πbt+$\frac{3}{2}$π），求他們的振幅之比、各自的頻率以及他們的相位差各是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程讀出位移大小的最大值，即為振幅，讀出角速度．讀出相位，求出其差，分析步調(diào)關(guān)系．

解答 解：由題，第一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A₁=4a，第二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅也為A₂=2a，所以它們的振幅之比：$\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}=\frac{4}{2}=\frac{2}{1}$．
第一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角速度為ω₁=4πb rad/s，第二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角速度為ω₂=4πb rad/s，角速度相同，所以頻率相等，即為：$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}=1：1$．
第一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位為：φ₁=4π+$\frac{π}{2}$，第二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位為：φ₂=4π+$\frac{3}{2}π$，相差為：△φ=φ₂-φ₁=π
答：它們的振幅之比是2：1，頻率之比1：1，相位差是π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)振動(dòng)方程的理解，讀取振幅、角速度、相位的基本能力，可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程x=Asin（ωt+φ₀）對(duì)照讀取．