Question

   如圖2所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內，距離為L=0.2m，在導軌的一端接有阻值R=0.5Ω的電阻.在x₀處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感應強度B=0.5T，一質量為m=0.1kg的金屬直桿垂直放置在導軌上，并以v₀=2m/s的初速度進入磁場.在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運動，加速度大小為a=2m/s2方向與初速度方向相反，設導軌和金屬桿的電阻都可忽略不計，且接觸良好.求：
（1）電流為零時金屬桿所處的位置；
（2）電流為最大值的一半時，施加在金屬桿上外力F的大小與方向；
（3）保持其他條件不變，而初速度v₀取不同值，求開始時F的方向與初速度v₀的取值關系.

Answer 1

這是一道電磁感應與運動學、動力學相結合的題目，或要求分析運動過程，或要求抓住特征狀態.需緊扣題中的條件――勻變速直線運動進行分析.
（1）電流為零時桿的速度為零，由^₌ -2ax得
                     x^{_{=  =}}1m                    （1）
或金屬桿運動到磁場區之外，即到x軸的負半軸
（2）桿運動過程中，速度逐漸變小，感應電動勢也逐漸變小，所以最初時感應電動勢最大，電流最大.
最大感應電動勢  E_m=BLv₀                    （2）
最大感應電流  I_m=E_m/R                         （3）
設電流為最大電流的一半時，外力為F，且方向向左，有
                   F+B（I_m/2）L=ma               （4）
由上述方程可解得  F=ma- ^₌0.18N      （5）
所以，F的大小為0.18N，方向與初速度方向相反.
（3）開始時，設F方向向左  F+BI_mL=ma         （6）
聯立式（2）（3）（5）（6）解得  F=ma ^_
當ma＞B²L²v₀/R，即v₀＜10m/s時F＞0，與假設方向相同，為x軸負方向，與初速度方向相反；
反之，當v₀＞10m/s時，F＜0，與假設方向相反，為x軸正方向與初速度方向相同.
【試題分析】