Question

（2013?濟寧模擬）如圖所示，在光滑絕緣水平面上B點的正上方O處固定一個質點，在水平面上的A點放另一個質點，兩個質點的質量均為m，帶電量均為+Q．C為AB直線上的另一點（O、A、B、C位于同一豎直平面上），AO間的距離為L，AB和BC間的距離均為

L

2

，在空間加一個水平方向的勻強電場后A處的質點處于靜止．試問：
（1）該勻強電場的場強多大？其方向如何？
（2）給A處的質點一個指向C點的初速度，該質點到達B點時所受的電場力多大？
（3）若初速度大小為v₀，質點到達C點時的加速度和速度分別多大？

Answer 1

分析：（1）在空間加一個水平方向的勻強電場后A處的質點處于靜止，對A進行受力分析，根據平衡條件求解．
（2）質點到達B點時受豎直向下的O點的庫侖力和水平向右的電場力，根據力的合成求解
（3）根據牛頓第二定律求出加速度，根據動能定理求出C點時速度．

解答：解：（1）在空間加一個水平方向的勻強電場后A處的質點處于靜止，對A進行受力分析，
AO間的庫侖力為F=K

Q2

L2

；
根據平衡條件得
Fsinθ=EQ
E=

Fsinθ

Q

=

KQ

2L2

方向由A指向C
（2）該質點到達B點時受豎直向下的O點的庫侖力和水平向右的電場力，
庫侖力為F′=K

Q2

(Lsin60°)2

；
水平向右的電場力F″=EQ
B點時所受的電場力F=

(EQ)2+[ kQ2 (Lsin60°)2

]2=

73 kQ2

6L2

（3）質點到達C點時進行受力分析，根據牛頓第二定律得
a=

F合

m

=

K Q2 L2 ．sinθ+EQ

m

=

KQ2

mL2

從A點到C點根據動能定理得
EQL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 o

；
v=

kQ2 mL +υ02

答：（1）該勻強電場的場強是

KQ

2L2

，方向由A指向C
（2）給A處的質點一個指向C點的初速度，該質點到達B點時所受的電場力

73 kQ2

6L2

（3）若初速度大小為v₀，質點到達C點時的加速度和速度分別是

KQ2

mL2

和

kQ2 mL +υ02

點評：本題的關鍵要耐心細致地分析物體的運動過程，對物體進行受力分析，運用動能定理、牛頓第二定律進行處理．