Question

如圖所示，兩個截面半徑均為r、質量均為m的半圓柱體A、B放在粗糙水平面上，A、B截面圓心間的距離為L．在A、B上放一個截面半徑為r、質量為2m的光滑圓柱體C，A、B、C始終都處于靜止狀態．則（     ）

A、B對地面的壓力大小為3mg

B、地面對A的作用力沿A C方向

C、L越小，A、C間的彈力越小

D、L越小，地面對A、B的摩擦力越小

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A、以三個物體組成的整體為研究對象，由平衡條件得知：地面對B的支持力為1.5mg，則由牛頓第三定律得知B對地面的壓力大小也為1.5mg；故A錯誤；

B、地面對A有支持力和摩擦力兩個力作用，地面對A的作用力是它們的合力；如圖所示根據平衡條件知：地面的支持力N₁和摩擦力f的合力與力mg和壓力N₂的合力等大、反向，C球對A的壓力N₂方向沿AC方向，則力mg和壓力N₂的合力一定不沿AC方向，故地面對A的作用力不沿AC方向，故B錯誤．

C、以C為研究對象，分析受力情況，如圖，由平衡條件有：

得 ，L越小，θ越小，則得A對C間的彈力N₂′越小，故C正確；

D、以A為研究對象，根據平衡條件得知：地面對A的摩擦力f=N₂sinα，而C對A的壓力N₂=N₂′，則得L越小，α越小，f越小，故D正確。

故選CD