Question

如圖所示，邊長為L的等邊三角形abc為兩個勻強磁場的理想邊界，三角形內的磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B，三角形外的磁場范圍足夠大，方向垂直紙面向里，磁感應強度也為B．把一粒子源放在頂點a處，它將沿∠a的角平分線發射質量為m、電荷量為q、初速度為v₀=

qBL

m

的帶負電粒子（粒子重力不計）．在下列說法中正確的是（　　）

• A．帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑是

  L

  2

• B．帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑是

  3 L

  2

• C．帶電粒子第一次到達c點所用的時間是

  πm

  qB

• D．帶電粒子第一次返回a點所用的時間是

  7πm

  3qB

Answer 1

分析：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，寫出動力學方程，求出粒子運動的半徑，做出粒子運動的軌跡，最后根據軌跡中的幾何關系進行計算．

解答：解：：A、B：粒子所受到的洛侖茲力充當向心力，即Bqv₀=m

v2

R

，解得R=

mv0

Bq

=L，故A、B均錯誤；
C、D：粒子在磁場中的周期：T=

2πR

v

=

2πm

Bq

，如圖所示，粒子經歷三段圓弧回到a點，則由幾何關系可知，各段所對應的圓心角分別為：

π

3

，

5π

3

，

π

3

，
則帶電粒子第一次返回到a點所用時間為t=

7

6

T=

7πm

3qB

，故C錯誤，D正確；
故選：D．

點評：本題的難點在于幾何圖象的確定應分析，要抓住三角形內外圓半徑均為L，則可得出各自圓弧所對應的圓心角，從而確定粒子運動所經歷的時間．