Question

如圖所示，坐標空間中有場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，y軸為兩種場的分界線，圖中虛線為磁場區域的右邊界，現有一質量為m、電荷量為－q的帶電粒子從電場中坐標位置(－l，0)處，以初速度v₀沿x軸正方向開始運動，且已知l= (粒子重力不計).試求:

（1）帶電粒子進入磁場時的速度v的大小及v的方向與y軸的夾角θ；

（2）若要使帶電粒子能穿越磁場區域而不再返回電場中，磁場的寬度d的最小值是多少．

Answer 1

解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，設帶電粒子在電場中運動的加速度是a，由牛頓運動定律可得：

qE=ma   ①（2分）

設粒子出電場入磁場時的速度大小為v，此時在y軸方向的分速度為v_y，粒子在電場中的運動時間為t，則有：

v_y=at  ②（2分）

l= v₀t  ③（2分）

v= ④（1分）

由上式解得：v=  ⑤（1分）

sinθ= ⑥（1分）

由⑤⑥式解得：sinθ= ⑦

由⑦式可得：θ=45°⑧（1分）

（2）粒子進入磁場后在洛侖茲力作用下做圓周運動，如答圖所示．

由洛侖茲力和向心力公式可得：

f=qvB  ⑨ （2分）

f= ⑩（2分）

由⑨⑩式解得：R=

由答圖可知：若要使帶電粒子能穿越磁場區域而不再返回電場中，磁場的寬度d應滿足：

d≤R（1+cosθ）（2分）

由解得：d_min= （2分）