Question

如圖所示，坐標空間中有場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，y軸為兩種場的分界線，圖中虛線為磁場區域的右邊界，現有一質量為m、電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標位置（-l，0）處，以初速度v₀沿x軸正方向開始運動，且已知l=

m v 2 0

qE

（重力不計）．試求：
（1）帶電粒子進入磁場時速度的大小？
（2）若要使帶電粒子能穿越磁場區域而不再返回電場中，磁場的寬度d應滿足的條件？

Answer 1

分析：粒子在電場中受到的電場力的方向向上，粒子做類平拋運動，水平方向做的是勻速運動，豎直方向做的是勻加速直線運動，從而可以求得帶電粒子運動到Y軸上時的速度；當磁場的運動的軌跡恰好與磁場的右邊沿相切時，此時的磁場的寬度最大，根據粒子的運動的軌跡可以求得磁場的寬度最大值．

解答：解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，設粒子進入磁場時的速度大小為v，速度方向與y軸的夾角為θ，如圖所示，則：
v_y=

qE

m

L

v0

=v₀
故v=

vy2+v02

=

2

v0
cosθ=

vy

v

=

2

2

，θ=45°
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為：R=

mv

qB

要使帶電粒子能穿越磁場區域，磁場的寬度應滿足的條件為：d＜（1+cosθ）R
即：d＜

(1+ 2 )mv0

qB

答：（1）帶電粒子進入磁場時速度的大小為

2

v0；
（2）若要使帶電粒子能穿越磁場區域而不再返回電場中，磁場的寬度d＜

(1+ 2 )mv0

qB

．

點評：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關系就比較明顯了．