Question

兩個電荷量分別為q和-q的帶電粒子分別以速度v_a和v_b射入勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30°和60°，磁場寬度為d，兩粒子同時由A點出發，同時到達B點，已知A、B連線與磁場邊界垂直，如圖所示，則（　　）

• A．兩粒子的質量之比m_a：m_b=1：2
• B．兩粒子的軌道半徑之比R_a：R_b=

  3

  ：1
• C．a粒子帶正電，b粒子帶負電
• D．兩粒子的速度之比v_a：v_b=1：2

Answer 1

分析：兩異種電荷同時從A點不同角度射入勻強磁場后，又同時到達B點．由粒子的運動方向可確定粒子的電性；由于兩粒子的電量、所處的磁場均相同，則運動的周期與質量成正比．由圖可知：AB連線即為兩粒子運動圓弧所對應的弦，則兩圓弧的圓心在AB連線的中垂線上．從而由幾何關系可求出兩粒子的軌跡半徑之比，由運動圓弧對應的圓心角及周期可確定粒子的質量之比．

解答：解：A、AB連線是兩粒子的運動圓弧對應的弦，則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點即為各自圓心．結果發現：兩圓心的連線與兩個半徑構成一個角為30°，另一個為60°的直角三角形．則a粒子圓弧對應的圓心角為60°，而b粒子圓弧對應的圓心角為120°．由于它們運動時間相等，所以它們的周期之比為T_a：T_b=2：1，則質量之比m_a：m_b=2：1．故A錯誤；
B、AB連線是兩粒子的運動圓弧對應的弦，則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點即為各自圓心．結果發現：兩圓心的連線與兩個半徑構成一個角為30°，另一個為60°的直角三角形．所以兩半徑相比為R_a：R_b=

3

：1，故B正確；
C、a粒子是30°入射的，而b粒子是60°入射的，由于從B點射出，則a粒子受到的洛倫茲力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛倫茲力方向沿a粒子速度方向，由磁場方向，得a粒子帶負電，而b粒子帶正電．故C錯誤；
D、由半徑公式可知：在磁場、電量一定的情況下，速度大小與粒子的質量成反比，與軌跡的半徑成正比．所以速度大小之比v_a：v_b=

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：2，故D錯誤；
故選：B

點評：利用圓弧的特性來確定圓心，畫出圓弧并運用幾何關系來算出圓弧的半徑，同時還體現出控制變量的思想．