Question

如圖所示，輕質彈簧的勁度系數為k，下面懸掛一個質量為m的砝碼A，手持木板B托住A緩慢向上壓彈簧，至某一位置靜止．此時如果撤去B，則A的瞬時加速度為

8

5

g．現用手控制B使之以a=

2

5

g的加速度向下做勻加速直線運動．求：
（1）砝碼A能夠做勻加速運動的時間？
（2）砝碼A做勻加速運動的過程中，彈簧彈力對它做了多少功？木板B對它的支持力做了多少功？

Answer 1

（1）設初始狀態彈簧壓縮量為x₁
則：kx₁+mg=m×

8

5

g
解得：x₁=

3mg

5k

當B以a=

2

5

g勻加速向下運動時，由于a＜g，所以彈簧在壓縮狀態時A、B不會分離，設該過程的終止時刻彈簧伸長量為x₂
則：mg-kx₂=m×

2

5

g
解得：x₂=

3mg

5k

A勻加速運動的位移s=x₁+x₂=

6mg

5k

由位移關系式：s=

1

2

at2
解得：t=

6m k

（2）因為x₁=x₂
這一過程中彈簧對物體A的彈力做功為0
A、B分離時vA=at=

2

5

g

6m k

由動能定理得：mgs+WF=

1

2

mvA2
代入得：WF=-

18m2g2

25k

答：
（1）砝碼A能夠做勻加速運動的時間為

6m k

（2）砝碼A做勻加速運動的過程中，彈簧彈力對它做為零，木板B對它的支持力做為-

18m2g2

25k