Question

如圖5-3-6所示為某種電子秤的原理圖，AB為一均勻的滑線電阻器，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P₁、P₂兩個滑動頭，P₁可在豎直光滑絕緣的固定桿MN上保持水平狀態而上下自由滑動，彈簧處于自由長度時，P₁恰好指在A端，P₁與托盤固定相連，若P₁、P₂間出現電壓時，該電壓經過放大，通過信號轉換后在顯示屏上將顯示物體的質量，已知彈簧的勁度系數為k，托盤的自身質量為m₀，電源電動勢為E，內阻不計，當地的重力加速度為g，求托盤上未放物體時，在托盤自重的作用下，P₁距A的距離x₁.求：

圖5-3-6

（1）托盤上未放物體時，在托盤自重的作用下，P₁距A的距離x₁.

（2）托盤上放有質量為m的物體時，在托盤自重的作用下，P₁距A的距離x₂.

（3）在托盤上未放物體時通常先校準零點，其方法是：調節P₂，使P₂離A的距離也為x₁，從而使P₁、P₂間的電壓為零.校準零點后，將物體m放在托盤上，試推導出物體質量m與P₁、P₂間電壓的函數關系.

Answer 1

解析：托盤移動帶動P₁移動，使P₁、P₂間出現電勢差，電勢差的大小反映了托盤向下移動距離的大小，由于R為均勻的滑線電阻，其阻值與長度成正比.

（1）由力平衡知道：m₀g=kx₁，解得：x₁=.

（2）放上重物重新平衡后有：m₀g+mg=kx₂，解得：x₂=.

（3）由閉合電路歐姆定律知E=IR，對部分電路有U=IR₁，由于電阻是均勻線電阻有

，其中x為P₁、P₂間的距離：x=x₂-x₁=，解得：m=.